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2018年4月22日 (日曜日)

ネイピア数、誕生

e(自然対数の底)って高校で習ったのであるが
我はいったいどういう風に理解していたのかが思い出せずにいた。
このたび0がそのあたりを高校で習うことになり
教科書をみせてもらった。

 

対数関数の導関数という話のところに載っていた。

 

微分の定義により
(↓logの底はa)
(log x)'=lim (log(x+h)-log x)/h
         h→0
から変形して、またh/x=kとおいて
(log x)'=lim log(1+k)^(1/k)
         k→0

 

で(1+k)^(1/k)を0の近傍で計算すると
2.718...
に近づくことが予想される、として、
e=lim(1+k)^(1/k) --(*)
=2.71828...
という無理数であることが知られている、
という風にもって来ていたのであった。
eは(*)と定義されているのであったか。で、
(logx)'=(1/x)log e=1/(x ln a)
でa=eのときは
=1/x
とこうもって来ているのであった。

 

I learned in e (base of natural logarithms) at high school, but I could not remember how I understood it.
This time 0han will learn about that at high school and 0han shows me the textbook.

 

It was mentioned in the story of the derivative of the logarithmic function.

 

By definition of derivative
(↓ log base is a)
(log x)'=lim (log(x+h)-log x)/h
         h→0
And set as h/x = k
(log x)'=lim log(1+k)^(1/k)
         k→0

 

When calculating (1+k)^(1/k) in the vicinity of 0
2.718....
As expected to approach,
e = lim(1+k)^(1/k) - (*)
  = 2.71828...
It is known that it is an irrational number,
It had been brought to the wind.
Was e defined as (*)? so,
(log x) '= (1/x)log e = 1/(x ln a)
And when a = e
= 1/x

 

 

Nikon D5300 AF-S DX NIKKOR 18-140mm f/3.5-5.6G ED VR
「エドヒガン群落」もう散ってました。
Dsc_0020_2

 


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