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2018年5月11日 (金曜日)

決戦、直角三角形

『感動する!数学』(桜井 進)を読んだ。
その内容を、まあ、ここに書いてもよいだろう、
「数学者が、その発見を独り占めすることは
 決してありません。」(p21)
て書いてあるし。

三平方の定理a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cを
見つける方法はどんなでしょう、という話。

普通のテキストでは累乗て書きにくいのお。
しょうがないのお、「2乗」は「^2」と書いてます。

(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2・・・(*)
(m>n>0;m,nは整数)
ちうことです。ここへ任意のm,nを入れると
a^2+b^2=c^2
の形がホラ、できますよね、ちう話。
例えばm=2,n=1を(*)にあてはめると
3^2+4^2=5^2
に、ホラ、なりますね。
これ、まあ、整数やなくても、
m=0.3,n=0.2でも
0.05^2+0.12^2=0.13^2
となって、これも成り立ってます。
(0.0025+0.0144=0.0169)

(*)の両辺を展開すると
左辺は
m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2=
m^4+2m^2n^2+n^4
右辺は
m^4+2m^2n^2+n^4
ですから、任意のm,nについて成り立ってますもんね。
(あああ、見にくいのお、すみません)
m,nにいろんな値入れて、
計算してみるとちゃんと成り立つのをみますと
当たり前なのに、なんかうれしくなりますね。

I read
"Impressed! Mathematics"(Susumu Sakurai).
Well, I could write the contents here.
Because "mathematicians never have their findings in themselves" (p21).

What is the way to find natural numbers a, b, c
satisfying Pythagorean theorem a^2+b^2=c^2 ?

For ordinary text, it is difficult to write powers.
Inevitably, "squared" is written as "^2".

He says
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2 (*)
(m>n>0; m,n is an integer)
If you assign arbitrary m,n here,
a^2+b^2=c^2
you can make this form.
For example, when m=2, n=1 is applied to (*)
3^2+4^2=5^2

This, well, even if it is not an integer,
Even though m=0.3 and n=0.2
0.05^2+0.12^2=0.13^2
And this also holds.
(0.0025+0.0144=0.0169)

Expanding both sides of (*),
the left side is
m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2=
m^4+2m^2n^2+n^4
the right side is
m^4+2m^2n^2+n^4
So, it holds for arbitrary m,n.
(Oh, hard to see, I'm sorry)
Assigning various values ​​to m and n
and computing it,
it is natural to see that it works properly,
but I am happy.


Nikon D5300 AF-S DX VR Zoom-Nikkor 55-200mm f/4-5.6G IF-ED
「庭先」たまにはこんな普通に花の写真も撮ってみる。案外、難しい。花。同じ物がいっぱい。いらない物もいっぱい。
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